求函数f(x)=a^x-a^-x的单调性.(a>0,且a≠1)

点P(x,y)是函数y=f(x)图象上的点，则
y=loga(x-3a)

点Q(x-2a,-y)是函数y=g(x)图象上的点
则：-y=g(x-3a）
即：g(x-2a)=loga 1/(x-3a)
令x-2a=t
则g(t)=loga 1/(t-a)

即g(x)=loga 1/(x-a)

|f(x)-g(x)|≤1，则
|loga(x-3a)-loga 1/(x-a)|≤1
即
|loga(x-3a)(x-a)|≤1

当x∈[a+2,a+3]时，恒有|f(x)-g(x)|≤1
-1≤loga(x-3a)(x-a)≤1
讨论，a>1时
1/a≤(x-3a)(x-a)≤a
解这个方程得：
2a+√(a^2+1/a)≤x≤2a+√(a^2+a)
或者，
2a-√(a^2+a)≤x≤2a-√(a^2+1/a)

则，
2a+√(a^2+1/a)≤a+2≤2a+√(a^2+a)
2a+√(a^2+1/a)≤a+3≤2a+√(a^2+a)

无解

或者，
2a-√(a^2+a)≤a+2≤2a-√(a^2+1/a)
2a-√(a^2+a)≤a+3≤2a-√(a^2+1/a)

无解

然后讨论0<a<1
a≤(x-3a)(x-a)≤1/a
解这个方程得：
2a+√(a^2+a)≤x≤2a+√(a^2+1/a)
或者，
2a-√(a^2+1/a)≤x≤2a-√(a^2+a)

则，
2a+√(a^2+a)≤a+2≤2a+√(a^2+1/a)
2a+√(a^2+a)≤a+2
则0＜a≤4/5
a+2≤2a+√(a^2+1/a)
化简，
√(a^2+1/a)≥2-a
两边平方，化简
1/a+4a-4≥0
而当a>0